A Kárpát-medence
kiszáradása

A vízháztartási egyenlet lezárja a rendszert, és évtizedes konzisztenciát biztosít. Ez adja a kiindulási alapot.

Honnan jön ez a négy szám? Mind a négy tétel az Országos Vízügyi Főigazgatóság vízkészlet-gazdálkodási közléséből származik, évi átlagként, köbkilométerben. A 114 és a 120 a határszelvényeken belépő, illetve kilépő folyóvízhozamok összege; az 58 az ország területére hulló csapadék; az 52 a párolgás. A közlés nem adja meg, melyik évekre vonatkozik, és azt sem, hogy a négyből melyiket mérik és melyiket számítják — a mérleg pontos zárása (58 + 114 = 52 + 120 = 172) arra utal, hogy legalább az egyik tétel a többiből származtatott. Éppen ez a hiány adja a következő szakasz tárgyát.

Mind a négy tétel fluxus, vagyis időegység alatt átáramló mennyiség. Az állapotváltozó — az S, a ténylegesen tárolt víz — a mérlegen kívül marad:

A mérleg a dS/dt jobb oldalát méri, és belőle következtet az S változási sebességére. Ez annak idején indokolt tervezési döntés volt: abban a korban a releváns kérdés az volt, elfér-e a víz a mederben, és erre a fluxus a helyes mennyiség. A mai kérdés a tárolt vízre irányul, ezért az S önálló mennyiségként is kell.

Ez azért lényeges, mert a „vízgazdag medence” állítás alapja a 11 000 m³/fő/év, ami szintén fluxus. Az átfolyó mennyiség és a tárolt víz két külön dolog: két medence azonos átfolyással, de eltérő tartózkodási idővel egészen más helyzetben van. Ezért van szükség a második mennyiségre:

Ennek a gyakorlati jelentősége a következő. A visszatartás-politika — tározó, vizes élőhely, feltöltött talajszelvény — a tartózkodási időt növeli, miközben az átfolyó mennyiség változatlan marad. Az irány maga nem új: a Válasz Online rekonstrukciója szerint a Homokhátság vízpótlásának tervei az 1992-es Petőfi Népe-cikkig visszavezethetők; a WWF Magyarország és Dedák Dalma évek óta a süllyedő talajvíz → illegális kutak → további süllyedés spirálját írja le; Láng István, az OVF főigazgatója 2025 őszén a dombvidéki tározásos vízvisszatartás melletti paradigmaváltásról beszélt; Litkai Gergő elemzése pedig ugyanezzel zárul: mikor kezdjük el végre nem elvezetni, hanem megtartani. Ebből az következik, hogy a τ beemelésével válik mérhetővé pontosan annak a beavatkozás-típusnak a hatása, amely ezekben a javaslatokban közös. A mai mérleg a fluxusra érzékeny, a visszatartás pedig az állapoton hagy nyomot — a τ az a mennyiség, amelyik a kettőt összeköti.

A »hazai keletkezésű készlet« két nagy szám különbségeként áll elő: 120 − 114 = 6 km³. A kérdés tehát az, milyen intervallum tartozik ehhez a 6-hoz. A válasz tanulságos, mert ugyanaz az intézmény két különböző számsort közöl.

A reziduum viselkedése figyelmet érdemel. A két közlés között a fluxusok 15–16 km³-rel mozdultak el, a belőlük levezetett mennyiség pedig 1,1-gyel (6-ról 7,1-re). Ezen a felbontáson a reziduum nem tudja eldönteni, hogy a hazai keletkezés nőtt, csökkent vagy változatlan maradt. Az alábbi csúszka megmutatja, milyen intervallumot jelent egy adott szelvényhiba, mindkét hivatalos értéket ugyanarra a tengelyre téve.

A 6 km³ jó mennyiség — nem csak egy szám —, azonban ahhoz, hogy meg tudjuk ítélni, mennyire megbízható, és döntést tudjunk a segítségével hozni, szükséges a hibahatárt is ismerni. Az intervallum ugyanis megmondja, mekkora az a beavatkozás, aminek a hatása a mérlegben kimutatható. A főigazgató által közölt évi 0,6 km³-es talajvízdeficit jó példa erre: a tizede annak a készletnek, amihez mérjük.

Litkai Gergő elemzésének zárótétele az öt működő példáról az, hogy mindenhol előbb a vízkönyvelést tették rendbe — mérés, ár, jogosultságok, felelős intézmény —, és csak utána jöttek a betonba öntött megaprojektek. Ez a sorrend helyes, és a Murray–Darlingról szóló rész a plafon szerepét is pontosan azonosítja: papíron nem lehet több vizet kiosztani, mint amennyi a folyóban van, és nálunk a százezer illegális kúttal éppen ez a számla rendezetlen.

Ez a megállapítás nemzeti keretben érvényes. A medence-lépték azonban hozzátesz egy elemet, amelyet ez a keret nem tartalmaz: a felelős intézmény kérdését ott, ahol a víz a határon érkezik.

Amikor a mérlegből politikai következtetést vezetünk le, egy olyan optimalizálási feladatot feltételezünk hallgatólagosan, amely a mérlegen kívül helyezkedik el:

Ehhez három dolog szükséges: egy döntéshozó, egy U célfüggvény, és egy nemüres F megvalósítható halmaz. A mérleg feladata a leírás, ezért ezeket mellé kell odatenni.

Ha N szereplő osztozik egy erőforráson kikényszerítő nélkül, akkor a nem-kooperatív egyensúly a túlkivétel lesz, mert a lefelé jelentkező externáliát a kitermelőn kívüli szereplők viselik. Ez az egyensúly a résztvevők szándékától függetlenül áll elő, tehát a hozzáállás megváltoztatása ugyanezt az egyensúlyt hagyja a helyén. Ez a mechanizmus magyarázza az OVF főigazgató-helyettese által jelzett folyamatot is: a Duna 10%, a Tisza 30% vízhozam-veszteséget szenvedett el tíz év alatt. Ezek az adatok hazai mérőállomásokon keletkeznek, a mögöttes döntések viszont a vízgyűjtő felvízi részén — ahogy a Hidrológiai Közlöny egyik tanulmánya megfogalmazza: a hazánk területére belépő, számunkra létfontosságú, határainkon túl keletkező vízkészleteket a szomszédos országok is hasznosítják, és ez a jövőben csak fokozódik.

Az ausztrál reform azért működött, mert a Murray–Darling egyetlen törvényhozás hatálya alá esett: egy plafon, egy bíróság, egy kikényszerítő. A Kárpát-medence esetében ez a szerkezeti feltétel az, amit először meg kell teremteni — jelenleg kétoldalú egyezmények vannak, határszelvényenként, medence-szintű hatóság és Basin Plan nélkül.

Ebből egy kötött sorrend következik:

A Tisza menti víztestek egy részén a kihasználtság a KvVM-adatok szerint 100% fölött van, és az ÁSZ 25024. jelentése szerint az engedély nélküli kutak száma elérheti a százezret. A jelenlegi állapot tehát a megengedett halmazon kívül helyezkedik el. Ilyen helyzetben egy piaci eszköz a fedezetlen igényt árazza be. A vízpiac jó eszköz — Ausztráliában bizonyítottan az —, a bevezetésének sorrendje azonban kötött: előbb mérés és plafon, majd kereskedés.

Arra a kérdésre, hogy szárad-e a medence, a válasz megvan, és jó minőségű. A GRACE-FO 2002 óta folyamatosan mér, és a NASA 2026 márciusában ennek alapján figyelmeztetett Magyarországra, Szlovákiára és a környező régióra; az OECD 2026-os jelentése −3%/év trendet mutat a megújuló édesvízkészletre 2000 és 2023 között; az OVF modellje a Nyírségben 2010 és 2022 között −5,21 km³ telített térfogatot és 102 cm átlagos talajvízszint-süllyedést számol; az OVF főigazgatója az éves talajvízdeficitet 0,6 km³-re tette, ami 3–5 cm süllyedést jelent; az ÁSZ pedig évi 133,6 millió m³ engedély nélküli kivételt állapított meg. Ez a kérdés lezártnak tekinthető.

Litkai Gergő elemzése ezt maga is rögzíti, amikor megállapítja, hogy a stratégiai kérdésünk évtizedek óta ugyanaz, mint 1992-ben. Ebből a megfigyelésből egy döntéselméleti következtetés adódik. Az információ értékét így definiáljuk:

Ha egy kérdésre a poszterior valószínűség már lényegében 1, akkor az újabb mérés információértéke ezen a kérdésen nulla közeli. Mivel a válasz megvan, az információérték átkerült egy másik kérdésre, és vele együtt a szűk keresztmetszet is.

Oda került, ahol a célfüggvény áll. Jelenleg leírásra vár, hogy pontosan mit veszítünk, mikor, és ez mennyit ér. Három konkrét tétel, ahol ez ma hiányzik: mennyibe kerül a Homokhátság 3–5 méteres talajvízsüllyedése, kinek, és milyen időtávon; mennyit ér a párolgás mint tájszolgáltatás, amit a Hidrológiai Közlöny elemzései hőmérséklet-szabályozásként azonosítanak, és amiről Báder László azt írja, hogy a táj hűtésének fenntartásához a teljes lakossági, ipari és mezőgazdasági vízigénynél nagyobb többletvíz kellene; valamint mekkora a MaVíz által mért 24,5%-os hálózati veszteség tényleges árnyékköltsége. Ez a U az, ami a mérési eredményt döntéssé alakítja. Normatív kérdés, tehát megírással áll elő — értékválasztásokkal, amelyeket ki kell mondani.

A becslési hiba felbontása:

Az elmúlt évtizedekben a varianciát csökkentettük: több mérőállomás, jobb modellek, műholdas idősorok. Ez helyes irány volt. Mivel azonban a folyamat nem stacionárius — a Hidrológiai Közlöny adatai szerint a párolgás évi 0,42 mm-rel nő, a 2022-es aszályévben pedig sorra dőltek a valaha mért legkisebb vízállások a Dunán Dunaújvárosnál, Dunaföldvárnál, Paksnál, Dombornál és Bajánál —, közben a torzítás nő: az a historikus eloszlás, amelyből mintát veszünk, eltér attól, amelyik a jövőt generálja. A historikus becslő így konzisztens marad, azonban egy másik mennyiségre. A múltbeli adat pontos, és arra a rendszerre vonatkozik, amelyik a mérés idején létezett. Az 1. lépésben látott 114 kontra 98 eltérés ugyanez a jelenség az olvasó felől nézve: egy vonatkoztatási időszak nélküli szám nem tudja megmondani, melyik rendszert írja le.